分析Amber轨迹（一）

1. 用途

分析Amber分子动力学轨迹，内容包括：RMSD、RMSF、B因子、氢键、回转半径、RDF以及距离、角度、二面角等几何指标的测量。

2. 预备知识

2.1 均方根偏差（Root Mean Square Deviation，RMSD）

分子模拟中采用RMSD来衡量构象差异程度或轨迹稳定程度。RMSD的定义如下：

$$RMSD = \sqrt{\frac{\sum_{i=0}^N{[m_i\cdot(X_i - Y_i)^2]}}{M}}$$

其中，N是原子数，$m_i$是原子$i$的质量，$X_i$是目标原子${i}$的坐标矢量，$Y_i$是参照原子$i$的坐标矢量，$M$是总质量。当RMSD不采用质量加权时，全部$m_i=1$且$M=N$。在Amber，RMSD的单位是埃米（Angstrom，Å）。

RMSD = 0.0意味着完美重叠，RMSD越大意味着目标分子偏离参照分子的程度越大。

计算RMSD需要指定参照分子，参照分子与目标分子在原子数和原子顺序上必须匹配。

在分子动力学模拟中，常用采用RMSD来快速判断某段轨迹是否达到平衡，以便进行后续模拟或分析。

RMSD的高度反映了轨迹相对于参照分子（通常选取轨迹第一帧，即初始状态）的整体偏离程度；但这不是至关重要的因素，因为采用不同的参照帧，高度和形状都会有所改变。RMSD曲线的形态和振幅则是值得重视的。当曲线有向上倾斜的趋势时，这表明体系构象可能发生某种显著运动（比如，蛋白Loop区“开合”折叠，RNA二级结构发生重大改变）；当曲线在某个高度附近平稳振动时，这表明体系达到平衡，振幅大小反映了其振动的剧烈程度。

下图是典型的平稳的RMSD图（0.1 nm = 1 Å），曲线在1.3 Å附近波动，振幅保持在1.5 Å内。

下图是蛋白骨架的RMSD曲线，从30 ns开始有缓慢抬升的趋势。模拟时间足够长（100 ns），它可能提示存在某种本质的蛋白骨架运动。

2.2 均方根涨落（Root Mean Square Fluctuation，RMSF）

RMSF计算每个原子相对于其平均位置的涨落（变化幅度），是衡量原子运动自由程度的指标，表征分子结构的柔性。其定义为：

$$RMSF_i = \sqrt{\frac{\sum_{t_j=1}^{T}{[x_i(t_j)-\bar{x}_i]^2}}{T}}$$

其中，$T$为时间，$x_i(t_j)$为$t$时刻原子$i$的位置，$\bar{x}_i$为该原子的平均位置，$x_i(t_j)-\bar{x}_i$就是$t$时刻原子$i$相对于其平均位置的偏移量。在Amber中，RMSF的单位是Å。

当计算的是残基或一组原子的RMSF时，计算公式为：

$$RMSF = \frac{\sum{RMSF_i\cdot m_i}}{\sum{m_i}}$$

其中，$RMSF_i$为原子$i$的RMSF值，$m_i$为其质量，即将各原子RMSF按质量进行加权平均。

RMSD与RMSF的区别：

• RMSD反映分子结构随时间的位置变化程度（偏移），横坐标是时间，纵坐标是整体偏移值；
• RMSF反映分子中各原子运动的自由程度（涨落），横坐标是残基（或原子），纵坐标是各自的涨落值。

下方是典型的RMSF图（右图），将其显示在蛋白原子上（左图），可观察到特定区域有较高柔性，这些区域对蛋白发挥功能有重要作用：

2.3 B因子（B-factor）

温度因子（也称温度值，B因子，B值或Debye-Waller因子）是衡量原子位置不确定性的一种方法，体现了晶体中原子电子密度的“模糊度”（diffusion）。温度因子越高，相应部位的构象就越不稳定。B因子与RMSF的关系是：

$$B = RMSF^2 \cdot \frac{8}{3}\pi^2$$

在Amber中，B因子的单位为 Ų。

通过比较计算的B因子和晶体结构数据，可以考察模拟结果是否与晶体结构符合。

2.4 回转半径（Radius of Gyration）

回转半径（Radius of Gyration）描述体系原子沿着特定轴向的分布特征，可用于表征分子的紧密程度（compactness）。例如，可用于区分折叠的$\alpha$-螺旋结构和舒展的结构，或者考察体系的特征运动。其计算公式如下：

$$R_g=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}{[m_i(r_i-r_{\text{c}})^2]}}{M}}$$

其中，$M$是总质量，$m_i$是原子$i$的质量，$r_i-r_c$是原子$i$到全部原子的中心（通常为质心）的距离。

下图展示了原本体和突变体的回旋半径曲线，两者在高度和振幅方面都有显著差别，这表明突变后体系变得更“松散”且不稳定了。

2.5 径向分布函数（Radial Distribution Function，RDF）

径向分布函数（Radial Distribution Function，RDF，也称对关联函数）是用来考察特定粒子周围其他粒子分布特征的一种统计方法。其定义是：在一个中心分子周围距离为$r$处，分子的局部密度相对于本体密度的比值。公式为：

$$g(r) = \frac{\rho(r)}{\rho}$$

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下面是典型的RDF曲线图：当距离较小时，RDF一直为0，随着距离增大，在某个临界点开始出现其他粒子，随后出现一个高峰，峰值远大于1，然后出现小于1的低谷，之后可能还会出现若干峰谷，在大距离区间，RDF趋近于1.0。

3. 入口

平台地址：（https://cloud.yinfotek.com/)

平台左侧菜单栏【计算方案】->【大方案】->【分子动力学】->【分析Amber轨迹】

4. 平台操作步骤

4.1 选择结构文件和设定采样范围

从平台云盘中选择拓扑文件和轨迹文件，点击【计算帧数】，获得各轨迹文件的帧数。建议选取经过【处理Amber轨迹】方案处理过的文件。

不同分析内容可能需要采用不同方式处理过的文件；下面会在具体的分析内容中详细介绍，若非特别注明，本教程采用来自【处理Amber轨迹】默认参数处理后的文件。

4.2 设置分析内容

按需要设置分析内容。

• RMSD

  为需要计算RMSD的结构填写Amber mask（详见《【分子动力学模拟（Amber 20）】》的预备知识），可填写多项，每项对应一条曲线。参照分子可选择轨迹的第N帧或上传文件。

  例如，计算某蛋白1-266号残基的蛋白骨架（CA、C和N原子）RMSD，可在mask填写:1-266@CA,C,N。

  

• RMSF

  为需要计算RMSF的结构填写Amber mask（详见《【分子动力学模拟（Amber 20）】》的预备知识）。 计算方式有三种:

  • 按残基

    得到每个残基的RMSF值，常用于评价生物大分子残基柔性。

  • 按原子

    得到每个原子的RMSF值。

  • 按原子群

    得到mask结构整体的RMSF值。

例如，计算蛋白1-266号残基的RMSF，可在mask填写:1-266，选择按残基方式。

• B因子

B-factor的设置方式与RMSF类似，勾选计算各向异性位移参数可得到类似于PDB文件中ANISOU的文件。计算方式只提供两种：按残基和按原子，含义与RMSF类同。

例如，计算蛋白1-266号残基的B因子，可在mask填写:1-266，选择按残基方式。

• 氢键

溶质-溶质间氢键用于分析溶质与溶质之间的氢键，需要填写氢键供体和受体的mask。分两种情况：

• 分子间氢键

分析独立分子之间的氢键，例如，受体蛋白与配体间的氢键、蛋白两链间的氢键。此时，应勾选排除分子内氢键以免分析蛋白链内残基间的氢键，产生过多不必要的信息。

例一、计算蛋白（1-266号残基）与配体（267号残基）之间的氢键，可填写：1-267，并勾选排除分子内氢键。

例二、计算配体（残基名为BAX）与周围7 Å以内的残基之间的氢键，可填写:BAX<:7，并勾选排除分子内氢键。

• 分子内氢键

分析分子内的氢键，例如，蛋白链内某些残基之间的氢键。此时，应不要勾选排除分子内氢键。

注意，每条不相连的链（包括由序列间隙分隔成多段的链）均视为独立的分子。

例如，计算蛋白链（1-134号残基）内氢键，可填写:1-134，不要勾选排除分子内氢键。

溶质-溶剂间氢键与水桥用于分析溶质和溶剂（水）之间的氢键和水桥，溶质-离子相互作用用于分析溶质和离子之间的相互作用。两项均只需填写溶质的mask。

注意，【处理Amber轨迹】方案的默认操作是删除水和离子。因此，进行该分析时，请确保轨迹文件中包含溶剂和离子。必要时，请提交新的任务进行单独分析。

例一、分析配体分子（267号残基）与溶剂水之间的氢键和水桥，可填写:267。

例二、分析所有赖氨酸残基（LYS）与溶剂离子（K⁺、Na⁺、Mg²⁺、Ca²⁺和Cl^-1）之间的相互作用，可填写:LYS。

• 回转半径

填写需要计算回转半径的mask。默认对原子进行质量加权，勾选计算最大值将使用最大回转半径（而非均方根值），计算张量将计算回转半径张量。

例如，计算蛋白（1-266号残基）的回转半径，可在mask填写:1-266。

• RDF

在溶剂mask填写需要计算RDF的原子的mask，此为必填项。若同时填写溶质mask，则以溶质每个原子为中心，计算将计算溶剂原子的RDF。

• 溶剂mask不一定是溶剂，也可以是任意原子，该命名只是方便区分。
• 【处理Amber轨迹】方案的默认操作是删除水和离子。因此，若该分析涉及水或离子，请确保轨迹文件中包含这些分子。必要时，请单独提交任务进行本项分析。
• 顾名思义，RDF计算的是每对粒子的距离，计算量会随着粒子数量剧增，请注意设定适当的mask和轨迹采样范围。必要时，请单独提交任务进行本项分析。

这里提供了4种计算方式：

• 按原子：以溶剂或溶质mask中的原子作为计算单元。

• 按原子群几何中心：以溶剂或溶质mask中的原子群的几何中心作为计算单元。

• 按残基质心：以溶剂或溶质mask中的每个残基的质心作为计算单元。

• 按分子质心：以溶剂或溶质mask所指的每个分子的质心作为计算单元。

此外，需要确定距离区间宽度（图5的$dR$）和区间范围（图6的横坐标最大值）。

另外还有两个高级选项：

• 勾选根据体积确定密度将根据轨迹中的体积自动计算密度，否则将采用固定的密度值（0.033456个分子/ ų，对应于1.0 g/mL水的密度）；
• 勾选排除分子内距离将忽略分子内距离，只计算分子间距离。

例如，计算配体（残基名为BAX）周围水分子的RDF，可在溶剂mask和溶质mask分别填写:WAT@O和:BAX，对于溶剂，选择按原子方式计算，对于溶质，选择按残基质心，不勾选根据体积确定密度。

• 距离

在原子1和原子2填写要计算距离的mask，每组mask定义一个距离。若mask包含多个原子，将以原子群的几何中心或质心进行计算。

例如，计算配体（残基名为BAX）的O15原子和147号残基N原子之间的距离，可在原子1和原子2分别填写:BAX@o15和:147@N，选择几何中心。

• 角度

与测量距离同理，在原子1、原子2和原子3中填写要计算角度的mask，每组mask定义一个角度。几何中心和质心的含义与上同。

• 二面角

与测量距离同理，在原子1、原子2、原子3和原子4中填写要计算二面角的mask，每组mask定义一个二面角。几何中心和质心的含义与上同。

4.3 点击【提交】，提交任务。

4.4 任务完成后，进入分析页面，可查看分析内容。内容按字面意思很好理解，因此不再赘述。

• RMSD、RMSF、氢键、回转半径、距离、角度、二面角等随时间变化的统计指标，平台给出的横坐标为Frame，但发表文章时通常写作Time (ps)或Time (ns)。换算关系取决于所选轨迹的采样间隔和每一帧代表的时间间隔。例如，原始轨迹1帧对应1 ps，如果采样间隔为10帧，则数据结果的1帧对应10 ps。

• 氢键数据的详细解释见《【分子动力学模拟（Amber 20）】》文章的结果分析。